解析量測不確定計算：帶你區分誤差與不確定度，掌握評估全流程

在許多科學與工程領域，量測越準確，結果的可靠性就越高。然而，無論儀器再精密，測量結果總會存在一定程度的誤差和不確定性。這時，「量測不確定度」便成為評估測量結果可信度的重要指標，它幫助我們了解測量值可能的範圍，並為品質控制和決策提供依據。 本文將介紹什麼是量測不確定度、解析量測不確定度計算方式，並說明誤差與不確定度的差異，最後還會進一步探討擴充不確定度 是什麼，讓你能夠更清楚地掌握量測過程中的不確定性。

什麼是量測不確定度？理解誤差與量測不確定度計算的差異

量測不確定度是指量化量測結果（真值）分散程度的參數，它是用來表示量測值可信程度的範圍，即使儀器再精密，量測值也無法達到絕對的精確，因此必須透過不確定度來評估結果的品質。而誤差則是測量結果與真實值之間的偏差。以下將詳細介紹這兩者的區別，並釐清它們的定義和應用：

● 量測不確定度

在計量學中，量測不確定度（Measurement Uncertainty）它是用來描述測量結果離散程度的範圍 。量測結果並非一個確定的數值，而是一個估計的區間 ，這個參數反映了量測過程中的變動量，顯示了結果的可信程度 。當量測不確定度較小時，代表離散程度較低，結果的精確度與可信度就越強

● 誤差

誤差是指測量結果與真實值之間的差異。由於真實值是理論上的概念，無法確定，因此誤差也無法準確計算。誤差可分為隨機誤差和系統誤差，其中隨機誤差是無法預測的變動，系統誤差則是有明確方向的偏差。

量測不確定度計算怎麼分？認識A類與B類不確定度

在進行量測不確定度計算時，通常會根據不同的評估方法將不確定度分為兩大類：A類不確定度與B類不確定度，但兩者在計算方法、資料來源及適用情境上有所不同。以下將詳細介紹A類與B類不確定度的區別，幫助你更準確地掌握量測過程中的不確定性：

● A 類

A 類不確定度是透過對測量數據進行統計分析來計算的，這些數據來自多次重複測量，並利用標準差等統計方法來估算不確定度。A類不確定度主要反映由隨機誤差所引起的不確定性，通常測量次數越多，A類不確定度越小，這是因為隨機變異會在多次測量中相互抵消。

● B 類

B類不確定度則是基於已知資訊或經驗來估算，並不依賴於多次測量，這些資料來源可能來自儀器規格、製造商手冊、過去的測量數據或校正證書等。B類不確定度的計算更多依賴於外部資料或專業知識，而非單純的統計數據。

● 合併不確定度的概念（Combined Uncertainty）

為了評估量測結果的最終可靠性，我們必須將A類與B類不確定度進行合併。由於這兩者的來源不同且彼此獨立（互不相關），若直接將數值相加，等同於假設所有誤差同時發生在最壞的情況，這會導致風險被過度高估。 因此，根據ISO GUM（量測不確定度表示指引） 的規範，適當的計算方式是採用「均方根法」將兩者的平方和開根號。這種計算方式符合統計學的誤差傳播定律，能更客觀、真實地反映出量測結果的變異範圍。

不確定度怎麼算？了解量測不確定度計算的基本架構與邏輯

量測不確定度的計算過程，能確保測量結果的可信度，透過精確的計算，我們能夠得到測量結果可能的範圍。下面將介紹量測不確定度計算的基本步驟，並說明如何操作A類與B類不確定度的計算方式：

● 評估A類不確定度：平均值的標準差、樣本數與自由度

A類不確定度的計算通常基於多次測量的結果，透過對測量數據進行統計分析，我們可以利用標準差來估算不確定度。標準差表示的是測量數據分布的散布程度，而其數值越小，代表測量結果的變動越小，精確度越高。通常使用統計方法進行計算，具體步驟如下：

1. 計算平均值：將多次測量結果相加後除以測量次數，得到平均值。
2. 計算標準差：通過每次測量值與平均值的差異來計算標準差。
3. 自由度：自由度等於測量次數n減去1，即r = n - 1。這是為了補償樣本量不足時的偏差。

● 評估B類不確定度：使用儀器規格、手冊資料、校正證書

B 類不確定度是基於已知的資料進行評估，其來源相當廣泛，不應僅限於儀器的解析度 。這些資料來源可能包括儀器規格、校正證書、製造商手冊、過去的量測數據或理論計算等 。計算時必須根據不確定度來源的性質，選擇對應的分布模型 ：

矩形分佈

• 一般情況：若已知數據均勻分布在的範圍內（如製造商公差），則標準不確定度為：
  
• 解析度（Resolution）：若不確定度僅來自儀器的最小讀數，則公式為：
  

三角形分佈：如果數據集中在某個範圍內（中心值附近出現機率較大），則公式為：
。

U形分佈：這是描述數值大多集中在兩端邊界的情形（常見於冷氣工程環境量測或治具評估），公式為：
。

● 組合不確定度與擴充不確定度計算流程

組合不確定度是將A類和B類不確定度綜合後計算得出的結果。這個過程反映了多種不確定因素對測量結果的綜合影響。計算組合不確定度的流程如下：

1. 計算A類與B類不確定度的平方和：將A類和B類不確定度的平方值相加，然後開根號，以此來計算組合不確定度：
   ，其中，是A類不確定度，是B類不確定度。

2. 計算擴充不確定度：為了涵蓋大部分測量結果，我們通常會將組合不確定度乘以一個涵蓋因子，以此來得出擴充不確定度。這能提供一個具有特定信賴水準的量測分散性範圍估算，用以描述量測結果的離散程度 。
   

● 常見的Coverage Factor選用說明

涵蓋因子（k）用於調整合併不確定度的範圍，讓測量結果能涵蓋更高比例的可能值。k值越大，代表估算範圍越廣，涵蓋真實值的機率也越高。以下是常見的k值與其對應的信賴水準：

1. k=2：這是最常見的選擇，對應於約95%的信賴水準。選擇k=2代表測量結果有約95%的機會落在y±U的範圍內。
2. k=3：如果需要更高的信賴水準（例如99.7%的信賴區間），則會選擇k=3。這樣可以擴大測量結果的範圍，從而涵蓋更多的可能性。

選擇多大的k值，取決於你需要多高的信賴水準。在大多數情況下，選擇k=2足以提供較高的可靠性。

量測不確定計算常見問題Q＆A

Q：A 類不確定度取幾位？

根據國際規範ISO/IEC Guide 98-3 (GUM)指引，量測不確定度最終應保留 「2位有效數字」。在進位處理上，建議採取 「只進不捨 (Rounding up)」 原則，以確保不確定度（或離散程度的估算）不會被低估。

宇正小提醒：此原則適用於最終報告的表達結果，不應在評估的過程階段就提前進行捨入處理 。

Q：B 類不確定度評估方法其可能的來源有哪幾項？

B 類不確定度的評估依賴於已知的資料，而非多次測量。其可能的來源包括以下5項：

1. 儀器規格：根據儀器的設計和製造規格來評估不確定度。
2. 校正證書：從儀器的校正證書中獲取不確定度，這些數據通常已由專業機構進行過標準測量。
3. 製造商手冊：製造商提供的技術手冊或說明書中，對儀器或測量方法的不確定度進行的估算。
4. 過去測量數據：根據過往相似測量情況中的數據或經驗進行推估。
5. 理論值：某些情況下，B類不確定度還可能基於理論計算或數學模型來評估。

Q：擴充不確定度是什麼？

擴充不確定度是為了達到更高的信賴水準，對量測結果的分散性進行估算 。它是組合不確定度（u_c）乘以一個涵蓋因子（k）所得到的結果。擴充不確定度通常用於描述測量結果的範圍，例如95%或99.7%的信賴區間。其計算公式為，其中𝑈是擴充不確定度，𝑘是選定的涵蓋因子，通常𝑘=2用於95%的信賴水準。

Q：可靠度分析是什麼？

可靠度分析是指評估量測系統在特定環境條件與特定時間下，維持既定功能與準確度的能力 。不同於描述當下離散程度的「量測不確定度」，可靠度更側重於設備隨時間推移與環境應力影響下的穩定性評估，以確保長期的量測結果依然準確可信 。

Q：標準差取到第幾位？

標準差取到與解析度同位（或多一位），與不確定度的處理方式相同，這是因為過多的位數會顯得過於精細，可能會給出過於理論化的測量結果，與真實情況不符。

如何計算不確定度？選擇TAF認證的宇正精密更有保障

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